Dasar-Dasar Himpunan

Dalam kehidupan sehari-hari kita dapat menemukan berbagai macam obyek yang berbeda-beda. Hewan, benda, barang-barang kebutuhan dan lain-lain. Semakin banyak jenisnya maka akan membuat kita lebih sulit untuk menemukan sebuah obyek diantara berbagai obyek tersebut. Oleh karena itu kita biasa mengumpulkan obyek/benda-benda yang sejenis dalam satu kelompok agar obyek/benda tersebut lebih mudah untuk ditemukan. Misalnya ibu mengumpulkan peralatan memasaknya di ruang dapur, ayah mengumpulkan peralatan bengkel di garasi, adik mengumpulkan benda-benda mainannya di sebuah kotak mainan dan lain-lain. Benda-benda tersebut dikumpulkan berdasarkan sifat-sifat tertentu, sehingga setiap orang dapat menemukan setiap benda pada kumpulan yang sudah dibuat.

Kumpulan dari obyek/benda yang mempunyai sifat yang sama disebut Himpunan, sehingga himpunan memerlukan definisi yang jelas agar setiap orang dapat membedakan mana yang termasuk anggota atau bukan anggota dari himpunan itu. Kumpulan dari obyek yang didefinisikan dengan tidak jelas akan membuat setiap orang mempunyai persepsi/anggapan yang berbeda mengenai keanggotaan dari kumpulan tersebut, kumpulan yang demikian dianggap bukan sebagai sebuah himpunan. Misalnya kumpulan lukisan yang indah, bukan merupakan himpunan karena setiap orang tentu mempunyai nilai keindahan masing-masing sehingga sebuah lukisan tertentu dapat menjadi anggota atau bukan anggota kumpulan itu tergantung pada pendapat masing-masing orang. Tetapi sangat berbeda dengan kumpulan lukisan hewan berkaki empat, setiap orang akan dapat menentukan mana anggota dan mana bukan anggota dari kumpulan ini, sehingga kumpulan ini dapat disebut sebagai sebuah himpunan.

Untuk menuliskan sebuah himpunan terdapat kesepakatan bahwa nama sebuah himpunan dituliskan menggunakan huruf capital, kemudian anggota dari himpunan itu dituliskan diantara dua kurung kurawal. Misalnya himpunan A adalah himpunan hewan berkaki empat, maka himpunan itu dapat dituliskan menjadi : A={sapi,kerbau,kuda,kucing}

Dalam matematika, jika kita membicarakan obyek yang berupa bilangan akan menemukan berbagai macam bilangan sesuai dengan sifat-sifat bilangan itu sendiri. Himpunan bilangan yang mula-mula dipelajari oleh manusia adalah himpunan bilangan asli (Natural), yaitu himpunan bilangan yang dapat kita gunakan untuk membilang banyaknya benda nyata. Misalnya banyaknya apel dapat dituliskan menjadi lambang bilangan 1, 2, 3, 4, dst, sehingga himpunan bilangan asli (Natural) dapat dituliskan sebagai himpunan N = {1,2,3,4, …} titik-titik setelah angka 4 menandakan bahwa himpunan bilangan asli masih berlanjut sampai tak terhingga. Dalam perkembangan selanjutnya manusia menganggap bahwa bilangan asli tidak dapat memenuhi semua perhitungan yang dibutuhkan sehingga kemudian ditemukan himpunan bilangan cacah yaitu C = {0,1,2,3,4, …}, himpunan bilangan bulat Z = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}