Dasar Himpunan {4}

5. Hubungan antara dua himpunan

Siswa kelas 7A mengadakan study tour ke kebun binatang, setiap siswa diberi tugas untuk menuliskan kumpulan hewan yang termasuk dalam kelompok hewan herbivora (hewan pemakan tumbuhan), carnivora (hewan pemakan daging/hewan lain). Hasil dari tugas itu yang dibuat oleh salah seorang siswa adalah sebagai berikut :

Herbivora - Carnivora

Sapi - Harimau

Ayam - Kucing

Gajah - Singa

Kuda - Ayam

Jerapah - Burung Gagak

Burung - Gagak Anjing

Jika kumpulan hewan tersebut kita anggap sebagai himpunan maka terlihat bahwa ada beberapa anggota himpunan hewan Herbivora yang menjadi anggota juga pada himpunan hewan carnivora, hal ini dikarenakan ada beberapa hewan yang suka memakan tumbuhan/buah-buahan dan suka juga memakan hewan lain. Dalam keadaan seperti ini himpunan hewan Herbivora dan himpunan hewan carnivora disebut dua himpunan yang berpotongan. Jika himpunan herbivora digambarkan dengan lingkaran berwarna hijau, himpunan carnivora digambarkan dengan lingkaran berwarna merah, maka terdapat sebagian lingkaran hijau dan merah yang menyatu menjadi warna campuran antara merah dan hijau (kuning)

Dalam pelajaran biologi kelompok/himpunan hewan yang suka memakan tumbuhan sekaligus daging/hewan lain kemudian diberi nama Omnivora (hewan pemakan tumbuhan dan daging). Sehingga anggota dari himpunan hewan herbivora hanya hewan pemakan tumbuhan saja, himpunan hewan carnivora hanya hewan pemakan daging saja, dan himpunan hewan omnivora (hewan pemakan keduanya) menjadi sebagai berikut : Herbivora={Sapi, Gajah, Kuda, Jerapah}, Carnivora={Harimau, Kucing, Singa, Anjing} dan Omnivora={ayam,burung gagak}, ketiga himpunan itu di sebut himpunan-himpunan yang saling asing, karena tidak ada hewan yang menjadi anggota ketiga himpunan itu sekaligus. Jika digambarkan dengan lingkaran sebagai berikut :

6. Dua himpunan sama dan dua himpunan ekuivalen

Dua himpunan dikatakan sama jika semua anggota dari kedua himpunan itu sama persis, walaupun urutan penulisannya tidak harus sama. Contoh : 

A={a,b,c,d} sama dengan B={b,d,c,a}

R = {siswa yang harus mengikuti Remedial Matematika} dan S = {siswa yang mendapat nilai Matematika di bawah KKM}

Dua himpunan dikatakan ekuivalen jika banyaknya anggota dari kedua himpunan sama. Contoh : 

P = {1,2,3,4} dan Q={a,b,c,d} maka himpunan P ekuivalen dengan himpunan Q karena kedua himpunan mempunyai banyak anggota yang sama yaitu 4 anggota.

A={negara-negara ASEAN} ekuivalen dengan B={Ibukota negara-negara ASEAN}

Soal Latihan !

1. Selidiki manakah diantara pasangan himpunan berikut yang merupakan pasangan himpunan saling lepas atau pasangan himpunan yang berpotongan :

P={1,3,5,7} dan Q={2,4,6,8,10}

A = {5 bilangan asli yang pertama} dan B = {5 bilangan prima yang pertama}

dan